| ערכים עצמיים הם לרוב המפתח לייצוג פשוט של טרנספורמציות ולכן מציאתם שהיא מעט טכנית היא חשובה למדי, כשהיעד הוא מציאת בסיס למרחב שכולו מורכב מוקטורים עצמיים של הטרנספורמציה | הגדרת הכפל של מטריצות נראית מאוד מסובכת ולא טבעית ממבט ראשון, אבל המכה מרוככת טיפה אם חושבים על המטריצה כאובייקט שמסייע לתאר משוואות לינאריות ספציפית, אם חושבים על מערכת משוואות לינאריות כמשוואה אחת שמערבת כפל של שתי מטריצות |
|---|---|
| נעשה שימוש נרחב באלגברה ליניארית במסגרת ה, ה וה | עוד יסוד של האלגברה הליניארית הונח על ידי , שהשתמש במושג ה לפתירת ב- |
אם שני מרחבים מעל אותו שדה הם איזומורפיים זה לזה, הדבר שקול להיותם שווי מימד.
4| ועל מה היא מדברת בכלל? באופן הזה, כל מושג שמוגדר להעתקות ליניאריות ניתן להגדיר למטריצות ולהפך | אפשר להגדיר כפל מטריצות באמצעות הנוסחה המפורשת, אבל הרבה יותר פשוט לאמר שזו מטריצה מייצגת של |
|---|---|
| ב, ה ממד של הוא מספר האיברים ב של המרחב | אחד המשפטים הבסיסיים של אלגברה ליניארית אומר שכל מערכת משוואות ליניארית ניתן להביא לצורה מדורגת קנונית ראו , ומכאן נובעות הרבה תכונות של מערכות משוואות ליניאריות, ביניהן שלכל מערכת יש 0, 1, או אינסוף פתרונות |